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数学・物理の公式と問題解説を淡々とアップします。

物理公式集3: 自由落下運動

高校物理

自由落下運動

$\displaystyle v=gt$

$\displaystyle y=\frac{1}{2}gt^2$

$\displaystyle v^2 = 2gy$

初速のある落下運動

鉛直下方に投げた場合（座標は下向きを正にとる）

$\displaystyle v=v_0 + gt$

$\displaystyle y=v_0 t+\frac{1}{2}gt^2$

$\displaystyle v^2-v_0^2 = 2gy$

鉛直上方に投げた場合（座標は上向きを正にとる）

$\displaystyle v=v_0 - gt$

$\displaystyle y=v_0 t-\frac{1}{2}gt^2$

$\displaystyle v^2-v_0^2 = -2gy$

水平に投げた場合

$\displaystyle v_x = v_0, x=v_0t$

$\displaystyle v_y = gt, y=\frac{1}{2} gt^2$

これらから $t$ を消去すると、

$\displaystyle y=\frac{g}{2v_0^2}x^2$

基本の式

$\displaystyle v=v_0 + at$

$\displaystyle x=v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

$\displaystyle v^2-v_0^2 = 2ax$

- 自由落下は $v_0=0, a=g$
- 投げ下ろしは $a=g$
- 投げ上げは $a=-g$

水平に投げた物体
- 水平方向・・・速度 $v_0$ の等速直線運動
- 鉛直方向・・・自由落下運動

$\displaystyle v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{v_x}{v_y}$

斜めに投げた物体の運動

$v_x = v_0 \cos \theta$

$v_y = v_0 \sin \theta -gt$

$v^2 = v_x^2 + v_y^2$

$x = (v_0 \cos \theta ) t$

$\displaystyle y = (v_0 \sin \theta) t - \frac{1}{2} gt^2$

- 速度 $v$ の $y$ 成分 $v_y = 0$ のときの $y$ が到達高度
- 鉛直方向の変位 $y=0$ のときの $x$ が水平到達距離