物理公式集 1: 等加速度直線運動

$\displaystyle \vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v_0}}{\Delta t}$

$\displaystyle v = v_0 + a t$

速度の積分

$\displaystyle S=v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

平均の速さ×時間

$\displaystyle S=\frac{v_0+v}{2} \times t$

$\displaystyle v^2 - v_0^2=2aS$

$v=v_0 + at$ から $v$ を消去。

$\displaystyle S=\frac{2v_0+at}{2} \times t = v_0 t + \frac{1}{2} at^2$

$v = v_0 + at$ より

$\displaystyle t=\frac{v-v_0}{a}$

これを $S=\frac{v_0+v}{2}t$ に代入すると、

$\displaystyle S = \frac{v_0 + v}{2} \times \frac{v-v_0}{a}$

ゆえに

$\displaystyle v^2-v_0^2 = 2aS$

ますまちだ