ますまちだ

数学・物理の公式と問題解説を淡々とアップします。

物理公式集25: 圧力

高校物理

圧力

単位面積に作用する力の大きさで、面積 $S [m^2$ ]に一様に力 $F$ [N]が作用するとき、その面の受ける圧力Pは

$\displaystyle P=\frac{F}{S} [N/m^2$ ]

単位として、 $N/m^2, kgw/m^2, atm, cmHg$ を使う。

トリチェリーの実験

大気圧測定実験で、1atmの大気圧は、水銀柱を76cm の高さまで押し上げる。圧力 $P$ は $P= \rho g h$ で示され

$\displaystyle 1atm = 76 cmHg= 1.01 \times 10^5 N/m^2$

ボイルの法則

$PV = 一定$

物理公式集24: ニュートンリング

高校物理

ニュートンリング

接点からの距離を $x$ 、平凸レンズの曲率半径を $R$ 、光源の波長を $\lambda$ とし、光路差を近似すると

明輪ができる条件

$\displaystyle \frac{x^2}{R} = \frac{\lambda}{2} (2m+1)$

暗輪ができる条件

$\displaystyle \frac{x^2}{R} = \frac{\lambda}{2} \times 2m$

薄膜による干渉

薄膜の厚さを $d$ とする。

明線ができる条件

$\displaystyle 2d \cos \theta = \frac{\lambda/n}{2} (2m+1)$

暗線ができる条件

$\displaystyle 2d \cos \theta = \frac{\lambda/n}{2} \times 2m$

垂直に入射するときは、 $\theta = 90deg$ だから、 $\cos \theta = 1$ として上式が当てはまる。

物理公式集 23 : ヤングの実験

高校物理

干渉縞

２つのスリットからの光路差が半波長の偶数倍ならば明線ができ、奇数倍なら暗線ができる。

明線ができる条件　 $|l_1-l_2| = \lambda /2 \times 2m$

暗線ができる条件 $|l_1-l_2| = \lambda /2 \times (2m+1)$

波長 $\lambda$ と干渉縞の間隔 $\Delta x$ の関係は

$\displaystyle \lambda = \frac{d \Delta x}{L}$

回折格子による干渉

$\displaystyle d \sin \theta = m\lambda$

くさび型層による干渉

くさび型層で光を反射させたときの干渉条件(位相が $2\pi$ ずれる)

明線ができる条件　 $2d = \lambda /2 \times (2m+1)$

暗線ができる条件　 $2d = \lambda /2 \times 2m$

層に屈折率 $n$ の液体を入れたときの干渉条件は、上式の $\lambda$ に $\lambda' = \lambda /n$ を代入したものになる。

物理公式集 22: 光の伝わり方

高校物理

光速度

真空中を伝わる光の速さ $c_0$ は、 $c_0 = 3.0 \times 10^8$ [m/s]

光の反射

光が面で反射されるとき、入射角 $\theta_1$ と反射角 $\theta_2$ は等しい

光の屈折

異なる媒質の境界で光は屈折する。媒質1から媒質2へ進むとき、入射角を $\theta_1$ 、反射角を $\theta_2$ とすると、

$\displaystyle \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = n_{12}$

$\displaystyle n_{12} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n_2}{n_1}$

全反射

屈折率の大きい媒質から屈折率の小さい媒質に進むとき、臨界角より大きい入射角の光は全反射する。臨界角を $\theta_0$ 、屈折率を $n_1, n_2$ で、 $n_1 ＜ n_2$ とすれば

$\displaystyle \sin \theta_0 = \frac{1}{n_{12}} = \frac{n_1}{n_2}$

物理公式集 21: 気柱にできる定常波

高校物理

気柱にできる定常波

閉管内の気柱にできる定常波は、必ず閉端が節、開口端が腹になる。

管の長さを $l$ 、定常波の波長を $\lambda$ とすると、

$\displaystyle l = \frac{\lambda}{4} \times (2m-1) (m=1,2,3,...)$

開管内の気柱にできる定常波は、必ず両端の開口端が腹になる。

管の長さを $l$ 、定常波の波長を $\lambda$ とすると、

$\displaystyle l = \frac{\lambda}{2} \times m (m=1,2,3,...)$

気柱にできる定常波の振動数

閉管の場合

$\displaystyle v= \frac{v}{\lambda} = \frac{2m-1)v}{4l}$

開管の場合

$\displaystyle v= \frac{v}{\lambda} = \frac{mv}{2l}$

気柱の共鳴

閉管内の気柱を共鳴させるとき、気柱の長さが $l_1$ の時共鳴し、次の共鳴が $l_2$ のときにおきたとすると( $l_2 ＞ l_1$ )、音源の出す音の波長 $\lambda$ は

$\displaystyle l_2 - l_1 = \frac{\lambda}{2}$ 　

物理公式集 20: 共鳴（共振）

高校物理

弦にできる定常波

弦にできる定常波の条件は、弦にできる定常波の波の波長を $\lambda_m$ 、弦の長さを $l$ とすると、

$\displaystyle \frac{\lambda_m}{2} \times m = l (m=1,2,3,...)$

弦を伝わる波の速さ

弦の張力を $T$ [N]、弦の線密度を $\rho$ [kg/m]とすると、弦を伝わる波の速さ $v$ [m/s]は

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{T}{\rho}}$

弦の固有振動数

長さ $l$ [m]の弦にできる $m$ 倍振動の定常波の振動数 $f_m$ [Hz]は、弦の張力を $T$ [N]、弦の線密度を $\rho$ [kg/m]、弦を伝わる波の速さを $v$ [m/s]とすると

、

$\displaystyle f_m = \frac{v}{\lambda_m} = \frac{m}{2l}\sqrt{\frac{T}{\rho}}$

ここで、 $m=1$ の時の基本振動数を $f$ とすると、 $m$ 倍振動数 $f_m$ は

$\displaystyle f_m = m \times f$

物理公式集 19:音の伝わり方

高校物理

音波

音波は空気を媒質とした縦波（疎密波）

気温 $t$ [℃]での音波 $v$ [m/s]は

$v = 331.5 + 0.6t$

音の反射・屈折]

音においても、反射の法則と屈折の法則が成り立つ。

音の干渉

強め合う条件 $|l_1- l_2| ≦\lambda / 2 \times 2m$

打ち消しあう条件 $|l_1- l_2| ≦\lambda / 2 \times (2m+1)$

$l_1, l_2$ は音源までの距離。

うなり

振動数にわずかな違いのある二つの音波を重ねるとうなりを生じる。

うなりの振動数は元の二つの音の振動数の差になる。

ドップラー効果

音源と観測者が相対的に動くと、振動数が変化して観測される。

$\displaystyle f' = \frac{V-u}{V-v}f$

ここで、 $f'$ は観測される振動数、 $f$ は実際の振動数。

観測者の速さを $u$ 、音源の速さを $v$ とし、観測している音波の伝わる方向を正とする。

人は上、音は下と覚える。